O presidente Luiz Inácio Lula da Silva, do Partido dos Trabalhadores (PT), teve em mente a possibilidade de indicar a presidente do partido, a deputada federal Gleisi Hoffmann, para uma cadeira no Supremo Tribunal Federal (STF). Contudo, essa ideia acabou não avançando, devido à previsão de uma forte oposição no Senado Federal. O site O Antagonista, baseando-se em fontes do círculo próximo ao governo, relatou essa informação.
Em vez disso, Lula decidiu nomear o atual ministro da Justiça, Flávio Dino, para o posto, uma escolha concretizada após diálogos com os ministros do STF Gilmar Mendes, Alexandre de Moraes e Cristiano Zanin. A consideração de Gleisi Hoffmann para o cargo no STF era vista como uma maneira de preservar a representatividade feminina na Corte, especialmente após a indicação de Dino, que levou a críticas ao governo Lula por reduzir o número de mulheres em posições de liderança.
A ala mais ideológica do PT também apoiava a nomeação de Gleisi Hoffmann para o STF.
